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Manu Arregi Biziola

El navegante

26 de marzo de 2009: el día que medimos el mundo

… por primera vez, habría que añadir. Este es un artículo que escribimos el año pasado para el boletín de la AAV. En el se cuenta como fue la aventura de la medición del radio de la Tierra que se realizó ahora hace un año. Es lo que intentaremos repetir el próximo martes. Para lo del martes, por cierto, tenemos ya casi 100 participantes, incluidos un brasileño, 4 argentinos y un colegio que, aunque es de aquí, la cosa le pilla en Paris y lo harán desde allí. Pasado mañana contamos como será la cosa, intentaremos contar lo que se pretende hacer, de una manera sencilla y las últimas novedades. Os dejamos con el texto.

Dentro de las actividades del año de la Astronomía, uno de los actos principales ha sido la medición del radio de la Tierra por parte de colegios de todo el estado, actividad coordinada por Pere Closas, de la Agrupación Astronómica de Barcelona (ASTER). Esta actividad quería rememorar la primera medición del perímetro y radio terrestres por parte del sabio griego Eratóstenes hace más de 2200 años. En ella participaron mis alumnos de la optativa de Astronomía de 3º de la ESO de la Ikastola Aranzadi de Bergara.

Como sabemos, Eratóstenes, que vivía en Alejandría, tuvo conocimiento de que en Sienne, actual Aswan (Egipto), el día del solsticio de verano, a las 12 del mediodía solar, las columnas no daban sombra y el sol se reflejaba en el fondo de los pozos de agua. Ello significaba que el sol se encontraba en ese momento sobre el cenit. Comprobó que esto no era así en Alejandría, de lo cual dedujo que la Tierra no podía ser plana y de la medición de la sombra del mediodía del solsticio de verano y de la distancia en línea recta entre ambas ciudades egipcias calculó, con un error minúsculo para la época y medios, cuanto medía la circunferencia de la Tierra.

Un par de detalles a resaltar de la experiencia del sabio griego. Esto sucede así en Aswan ese día, por encontrarse la ciudad prácticamente sobre el trópico de Cáncer. El sol alcanza el cenit tan solo en lugares entre los trópicos, aunque en diferentes días del año. En el solsticio de nuestro verano en el trópico de Cáncer, en nuestro solsticio de invierno en el trópico de Capricornio, en los equinoccios sobre la línea del ecuador y en fechas intermedias entre ambos trópicos. Otro detalle de importancia es que para que la distancia en línea recta entre dos puntos sea valida para este cálculo, estas tienen que encontrarse sobre el mismo meridiano. El que entre Aswan y Alejandría haya tan solo una diferencia de 3º de longitud hace que el error introducido en la medida no sea excesivamente significativo en el resultado final. ¿Reflexionó sobre esto Eratóstenes? ¿Cómo diablos hizo para medir una distancia tan considerable, alrededor de 800 km, en línea recta? Eso que se cuenta de que lo hizo uno o varios simples esclavos resulta muy poco creíble. Esclavo o no, el que midiera la distancia era cualquier cosa menos “simple”. Desgraciadamente, no tenemos ningún ejemplar de “Sobre las medidas del a Tierra” donde Eratóstenes daba los detalles.

La propuesta de Pere Closas tenía un inconveniente: la necesidad de estar aproximadamente sobre el mismo meridiano, es imposible de cumplir para Canarias, Cataluña, Galicia,… Al menos dentro del estado español, que, en principio, era el único que participaba en la medida. Los colegios situados en los extremos norte y sur de la península serían las parejas mas deseadas por todos, mientras que los del centro serían la novia fea que nadie quiere. Cuanto mas alejados estén los puntos, menos influyen los errores cometidos en la medida de la altura del Sol. La solución de compromiso adoptada fue hacerlo todos a una: mediríamos la altura del sol a mediodía el día elegido, como en el método clásico y la distancia al paralelo 40, en lugar de la medida de la distancia entre los puntos. No se si había una manera mejor de hacerlo sin dejar a nadie fuera -a mi no se me ocurre-, pero esta propuesta tenia dos “pero”s. Al hablar de distancia a un paralelo estas utilizando ya algo que en realidad quieres demostrar: que la Tierra es redonda. Por otro lado, medir la altura del sol en el mediodía local, la distancia al paralelo, enviar los datos y que te den el resultado, resulta poco pedagógico.
Ahí comenzó mi búsqueda de ”novia” para la medida. A Pere le pareció razonable el que, quienes quisiésemos, hiciéramos la medida a dos y, a menos de una semana de la medida, 36 centros de entre los más de 900 apuntados optamos por hacerlo también a dos. Esteban Esteban, que también estaba en los grupos, señalo rápidamente a nuestra pareja ideal: Mula (Murcia). Cerca de nuestro meridiano y suficientemente alejado de nosotros.

Así, a falta de escasos 4 días para el 26 de marzo, acordamos con el IES Ortega y Rubio de Murcia hacerlo por la vía clásica. Una periodista del Berria se puso en contacto con nosotros a través de Pere Closas y Euskadi Irratia nos propuso, vía Kutxaespacio de Donostia, hablar ese día por la radio. También estarían con nosotros, además, el periódico, radio y televisión de nuestro valle, del grupo Goiena. Todos ellos medios en euskera. ¿Porque son los únicos que “buscan” la noticia? Dejo la pregunta en el aire para la reflexión.

Por indicación de Esteban Esteban, trazamos la meridiana el día anterior, desviándonos nuevamente de la propuesta original de hacerlo todo el mismo día. La única tarea del día 26 sería por tanto esperar pacientemente al mediodía solar local, sobre las 13h15 -hora oficial- y tomar la medida. Trazar la meridiana es especialmente sencillo en días próximos a los equinoccios, pues el extremo de la sombra del gnomon sigue una línea recta, la línea este-oeste. La perpendicular a esta es la meridiana. Como gnomon utilizamos, siguiendo la genial propuesta de Pere Closas, una pala de recoger basura con palo vertical. Muchos no lo hicieron así porque el palo difícilmente es realmente vertical, pero nosotros solventamos el inconveniente clavando un clavo sobre el palo y calculando sobre que punto del suelo estaba la cabeza del clavo. Esa altura sería la altura de nuestro gnomon. El día 25, entre las 12 y las 14 horas –nuevamente horario oficial- mis alumnos fueron saliendo al patio, de dos en dos, y marcando el extremo de la sombra cada cinco minutos. Ya teníamos la meridiana.

Y así llegamos por fin al 26 de marzo de 2009, el día en que medimos el Mundo. Mañana verdaderamente movidita. A las 9, visita al medico con mi hijo menor. A las 10 de la mañana hablamos por la radio local, explicando el experimento con detalle. Una hora más tarde, intervención en Euskadi Irradia. Brevísima, pero divulgación al fin y al cabo. A las 11, a impartir clase de física en Bachillerato y a las 12, al patio de la ikastola, donde ya esperaban la periodista y el fotógrafo del Berria y la prensa y televisión locales. Mientras se acercaba el momento clave, fuimos comprobando que la sombra seguía correctamente la línea este-oeste y establecimos el primer contacto telefónico con el colegio de Mula. -Sol radiante en Bergara- anuncie, -Sol y calor también en Mula- me respondió al otro lado del teléfono Carmen Carrillo, profesora del IES Ortega y Rubio de Mula, con un delicioso acento sureño. Sería nuestro único contacto. Los siguientes se establecerían directamente entre alumnos. A las 13h14 la sombra del gnomon se situó sobre nuestra meridiana –ligero error, pues el mediodía era en realidad a las 13h16- y procedimos a medir el tamaño de la sombra. Los alumnos que participaban en la experiencia no han dado aun trigonometría, por lo que estaba prohibido usar la arco tangente. Pintamos un triangulo equivalente en uno de los córners de la cancha de balonmano y medimos el ángulo con transportador: 49.5º. Una nerviosa alumna llamó por teléfono a Mula y les comunico nuestro resultado. Ellos no habían podido trazar la meridiana con anterioridad, por lo que tardarían un poco más en tener su dato. Hacia las 13h30, llamada desde Mula: 54.5º, aproximadamente. Eso significa que tenían el Sol 5º más alto. Lo cual demuestra que la Tierra no es plana y que están esos 5º más cerca del ecuador. Mapa de la península al suelo. Evidentemente no podíamos medir directamente la distancia Bergara-Mula y en su lugar mediríamos con regla la distancia en el mapa. 57.2 cm. Por la escala del mapa, 572 km. Por regla de tres, 360º serían por tanto 41184 km y así el radio de la Tierra 6554,64 km, que frente a los 6370 km reales, supone un error del 2,9%.¡¡¡ Fantástico!! Fue una experiencia tan intensa que al día siguiente vi fotos en prensa e imágenes en televisión que ni siquiera me di cuenta de que las estuvieran tomando.

¿Y que fue del resultado conjunto? Pues se quedo en casi 6 000 km, tras descartar algunos de los datos enviados por ser manifiestamente erróneos y superar algunas dificultades a la hora de enviar los datos. Podría haber sido mejor, pero el mal tiempo que hizo en Canarias ese día, los puntos mas alejados, lo impidieron. Al de unos días apareció por allí una medida de Sudamérica, desde un punto a 2000 km del paralelo 40 que llevan el resultado al 6200 km que han dado como definitivo. ¿Porque es importante que los puntos estén alejados? El método de Eratóstenes puede incluso aplicarse con dos barrios de Bilbao que se encuentren el mismo meridiano. El problema es que es razonable cometer un error de unas décimas de grado en la medida de la altura del sol, lo que para el caso de los barrios de Bilbao resulta catastrófico. Pero si los puntos están alejados 10, 15 o 20º, el error inevitablemente cometido en la medida es proporcionalmente menos importante y con ello el resultado mejora.

Pero bueno, en mi opinión, el resultado es lo de menos. Lo importante: comprobar que la Tierra es realmente redonda y que, con este sencillo método ideado por Eratóstenes, puede calcularse, con asombrosa precisión para los medios empleados, el tamaño de este, nuestro Mundo.

Quiero terminar dando las gracias a Pere Closas, Esteban Esteban y Carmen Carrillo. Sin ellos nunca hubiésemos podido vivir esta fantástica aventura. ¡Muchísimas gracias!

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